Das Gemüse waschen oder schälen, putzen und in etwa 1 cm große Stücke schneiden. Die Zwiebeln schälen und achteln. Salzwasser zum Kochen bringen, das Gemüse und die Zwiebeln darin 3 Min. vorkochen, in einem Sieb kalt abschrecken und abtropfen lassen.
Den Backofen auf 220° vorheizen. Für die Sauce 1 EL Butter schmelzen, das Mehl darin anschwitzen. Mit der Brühe und der Milch aufgießen und mit dem Schneebesen gut durchrühren. Mit Salz, Pfeffer und Muskat abschmecken und unter gelegentlichem Rühren offen etwa 5 Min. köcheln lassen.
Die Sauce etwas abkühlen lassen, dann die Eier und den Käse unterrühren. Das Gemüse in eine feuerfeste Form geben, die Sauce darüber verteilen und mit der übrigen Butter in kleinen Flöckchen belegen.
Den Auflauf im Ofen (Mitte, Umluft 200°) etwa 25 Min. backen, bis die Oberfläche schön gebräunt ist.
